Question

設M（-5，0），N（5，0），△MNP的周長是36，則△MNP的頂點P的軌跡方程為______．

Answer 1

設P（x，y），由M（-5，0），N（5，0）知|MN|=10，
由△MNP的周長是36，得|PM|+|PN|=36-|MN|=36-10=26＞10，
所以頂點P的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，但不與M、N共線，
設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
則2a=26，c=5，所以a=13，b²=a²-c²=13²-5²=144，
所以△MNP的頂點P的軌跡方程為

x2

169

+

y2

144

=1（y≠0）．