Question

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x＝0．

（1）直線l的方程為，直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|的值；

（2）從圓C外一點(diǎn)P（4，4）引圓C的切線，求此切線方程．

Answer 1

【答案】(1)；(2) x＝4或3x﹣4y+4＝0．

【解析】

（1）計(jì)算圓心到直線的距離為，再利用勾股定理得到答案.

（2）考慮斜率存在和不存在兩種情況，利用原點(diǎn)到直線的距離等于半徑得到答案.

（1）化圓C：x2+y2﹣4x＝0為：（x﹣2）2+y2＝4，知圓心（2，0）為半徑為2，

故圓心到直線的距離，∴；

（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，過(guò)P（4，4）的直線是x＝4，顯然是圓的切線；

當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y﹣4＝k（x﹣4）．由，解得．

此時(shí)切線方程為3x﹣4y+4＝0．

綜上所述：切線方程為x＝4或3x﹣4y+4＝0．