Question

【題目】已知函數的導函數為，且對任意的實數都有（是自然對數的底數），且，若關于的不等式的解集中恰有兩個負整數，則實數的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先求得函數的解析式，然后結合函數的單調性和函數的解析式確定函數的性質，最后結合題意求解實數的取值范圍即可.

，則，

兩側積分可得：，其中為常數，

令，結合題意可得：，

即函數的解析式為，

據此有：，

令，解得x=l或x=-2，

當x<-2或x>1時，f(x）<0，函數f(x)單調遞減，

當-2<x<1時，f(x）>0，函數f(x)單調遞減增，

可得：x=1時，函數f(x）取得極大值，x=-2時，函數f(x)取得極小值，

且，，，，，

繪制函數圖像如圖所示，

觀察可得：-e<m≤0時，f(x）-m<0的解集中恰有兩個負整數-1，-2.

故m的取值范圍是(-e,0].

本題選擇C選項.