Question

（16分）
已知數列中，且點在直線上.
（1）求數列的通項公式；
（2）若函數
求函數的最小值；
（3）設表示數列的前項和．試問：是否存在關于的整式，使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

Answer 1

（1）
（2）
（3）

解:(1)點在直線x-y+1=0上，
即………………………………………2分
且，數列{}是以1為首項，1為公差的等差數列
，同樣滿足，所以……4分
（2）
      ……6分

所以f(x)是單調遞增，故f(n)的最小值是        ……10分
（3），可得，……12分


……

相加得：
，n≥2------------------15分
所以
故存在關于n的整式g（x）=n,使得對于一切不小于2的自然數n恒成立。----16分