Question

若x，y∈R，則下列命題中，甲是乙的充分不必要條件的是（　　）

• A、甲：xy=0，乙：x²+y²=0
• B、甲：xy=0，乙：|x|+|y|=|x+y|
• C、甲：xy=0，乙：x，y至少有一個為零
• D、甲：x＜y，乙：

  x

  y

  ＜1

Answer 1

分析：若甲是乙的充分不必要條件，則甲?乙為真命題，乙?甲為假命題，根據實數的性質，絕對值的性質，不等式的性質逐一分析四個答案，即可得到結論．

解答：解：A中x=1，y=0時，xy=0成立，但x²+y²=0不成立，故A不滿足要求；
B中，由絕對值的性質，當xy=0時，|x|+|y|=|x+y|成立，但|x|+|y|=|x+y|時，xy=0不一定成立，故B滿足要求；
C中，xy=0與x，y至少有一個為零等價，故甲是乙的充要條件，則C也不滿足要求；
D中，由于y的符號不確定，故D也不滿足要求；
故選B

點評：本題考查的知識點是充分條件判斷，其中根據充分條件的定義，將問題轉化為判斷甲?乙，乙?甲的真假是解答本題的關鍵．