Question

已知函數f（x）=sinωx（ω＞0）．
（1）當ω=1時，寫出由y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位長度得到的圖象所對應的函數解析式；
（2）若y=f（x）圖象過點(

2π

3

，0)，且在區間(0，

π

3

)上是增函數，求ω的值．

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象平移“左加右減，上加下減”的法則，我們易根據ω=1，y=f（x）的圖象向右平移

π

6

個單位長度等信息，得到答案．
（2）由y=f（x）圖象過點(

2π

3

，0)，我們可以構造關于ω的方程，求方程可以得到滿足條件的ω值的，結合函數在區間(0，

π

3

)上是增函數，即可得到滿足條件的ω值．

解答：解：（1）由已知，所求函數解析式為g(x)=sin(x-

π

6

)．…（4分）
（2）由y=f（x）的圖象過點(

2π

3

，0)，得sin

2π

3

ω=0，所以

2π

3

ω=kπ，k∈Z．
即ω=

3

2

k，k∈Z．又ω＞0，所以k∈N^*．
當k=1時，ω=

3

2

，f(x)=sin

3

2

x，其周期為

4π

3

，
此時f（x）在(0，

π

3

)上是增函數；
當k≥2時，ω≥3，f（x）=sinωx的周期為

2π

ω

≤

2π

3

＜

4π

3

，
此時f（x）在(0，

π

3

)上不是增函數．
所以，ω=

3

2

．…（10分）

點評：本題考查的知識點是函數圖象的平移變換，正弦型函數的單調性，其中熟練掌握正弦型函數的性質與其系數的關系是解答本題的關鍵．