Question

【題目】2022年北京冬季奧運(yùn)會即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會，將在2022年2月4至2月20日在北京和張家口聯(lián)合舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了解大學(xué)生對冰壺運(yùn)動的興趣，隨機(jī)從某大學(xué)學(xué)生中抽取了120人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)之比為11：13，男生中有30人表示對冰壺運(yùn)動有興趣，女生中有15人表示對冰壺運(yùn)動沒有興趣.

（1）完成2×2列聯(lián)表，并回答能否有99%的把握認(rèn)為“對冰壺是否有興趣與性別有關(guān)”？

	有興趣	沒有興趣	合計(jì)
男	30
女		15
合計(jì)			120

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對冰壺有興趣的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望和方差.

附：參考公式，其中n＝a+b+c+d.

臨界值表：

P（K2≥K0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
K0	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）填表見解析；有99%的把握認(rèn)為“對冰壺是否有興趣與性別有關(guān)”（2）詳見解析

【解析】

（1）先根據(jù)比例關(guān)系求解男女同學(xué)的人數(shù)，完成表格，求解觀測值得出結(jié)論；

（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的特點(diǎn)求解分布列和期望、方差.

（1）因?yàn)槟猩�與女生的人數(shù)之比為11：13，且總?cè)藬?shù)為120，所以男生共有55人，女生共有65人；表格如下：

	有興趣	沒有興趣	合計(jì)
男	30	25	55
女	50	15	65
合計(jì)	80	40	120

根據(jù)表格求出K2，

故有99%的把握認(rèn)為“對冰壺是否有興趣與性別有關(guān)”.

（2）由列表可知，對冰壺有興趣的學(xué)生頻率為，將其視為概率，

由題意X～B（5，），

X	0	1	2	3	4	5
P

E（X）＝np，D（x）＝npq.