Question

【題目】已知函數f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．

（1）求不等式f（x）≤6的解集；

（2）若關于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）{x|﹣2≤x≤1}；（2）m＜﹣3或m＞5．

【解析】

（1）把作為一個數和，利用絕對值的幾何意義解不等式；

（2）問題可化為，同樣利用絕對值的幾何意義求出函數最小值，再解絕對值不等式可得．

（1）不等式f(x)≤6，即|2x+3|+|2x﹣1|≤6．

不等式的幾何意義，是數軸是的點2x，到﹣3與1的距離之和不大于6，

∴﹣4≤2x≤2，解得﹣2≤x≤1，

不等式的解集為{x|﹣2≤x≤1}；

（2）函數f(x)＝|2x+3|+|2x﹣1|．

由絕對值的幾何意義可知：f(x)min=4，

關于x的不等式f(x)|m﹣1|的解集非空，

只須：4|m﹣1|，解得m﹣3或m5．