Question

橢圓的中心、右焦點、右頂點及右準線與x軸的交點依次為O、F、G、H，則的最大值為（   ）

A．

B．

C．

D．不確定

Answer 1

C

依題意得，|FA|即為該橢圓右定點與右焦點間的距離，即|FA|=|OA|-|OF|，
又∵|OA|即為橢圓的長半軸長a，|OF|即為橢圓的半焦距長c，
∴|FA|=a-c．
又∵H為橢圓的右準線與x軸的交點，故|OH|即為橢圓中心到右準線的距離，依準線的定義知，|OH|=，則=①
又∵橢圓的離心率e=，（0＜e＜1），從而c=ae，代入①，得==e（1-e）=-(e-1/2)²+1/4（0＜e＜1），
當且僅當e=1/2時取得最值1/4．
故選擇C．