Question

在正項等比數列{a_n}中，a₃•a₅=4，則a₁•a₂•a₃•a₄•a₅•a₆•a₇=（　　）

A．64

B．128

C．256

D．512

Answer 1

分析：由數列為等比數列，利用等比數列的性質化簡已知的等式，求出a₄的值，然后把所求式子中項數之和為8的兩項結合，并利用等比數列的性質化簡，將a₄的值代入即可求出值．

解答：解：∵正項等比數列{a_n}中，a₃•a₅=4，
∴a₄²=a₃•a₅=4，即a₄=2，
又a₁a₇=a₂a₆=a₃a₅=a₄²，
則a₁•a₂•a₃•a₄•a₅•a₆•a₇
=（a₁a₇）•（a₂a₆）•（a₃a₅）•a₄
=a₄⁷=128．
故選B

點評：此題考查了等比數列的性質，利用了整體代入的思想，熟練掌握等比數列的性質是解本題的關鍵．