Question

在正項等比數列{ a_n }中，若a₂•a₄•a₆=8，則log₂a₅-

1

2

log₂a₆=（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  6

• C、

  1

  4

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：根據所給的三項之積得到第四項的值，把所給的對數的形式利用性質進行整理得到最簡形式，根據數列的性質化成只含有第四項的代數式，得到結果．

解答：解：∵正項等比數列{ a_n }中，a₂•a₄•a₆=8，
∴a₄=2，
∵a₅²=a₄a₆，
∴

a5

a6

=

a4

=

2

，
∴log₂a₅-

1

2

log₂a₆=log2

a5

a6

=log2

a4

=

1

2

故選D．

點評：本題考查等比數列的性質和對數的性質，本題解題的關鍵是求出第四項的值，注意運算中數字不要出錯．