Question

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且lga-lgb=lgcosB-lgcosA≠0．則△ABC的形狀是

直角三角形

．

Answer 1

分析：由題意可得A≠B，acosA=bsinB，由正弦定理可得 sin2A=sin2B，故 2cos（A+B）sin（A-B）=0，
由于 0＜A+B＜π，可得 A+B=

π

2

．

解答：解：由題意可得A≠B，∵lga-lgb=lgcosB-lgcosA，∴lg

a

b

=lg

cosB

cosA

，∴

a

b

=

cosB

cosA

，
∴acosA=bsinB，由正弦定理可得 2sinAcosA=2sinBcosB，sin2A=sin2B，
∴2cos（A+B）sin（A-B）=0，由于 0＜A+B＜π，∴A+B=

π

2

，∴C=

π

2

，
故答案為：直角三角形．

點評：本題考查正弦定理、余弦定理的應用，根據三角函數的值求角，得到sin2A=sin2B，是解題的關鍵．