Question

已知圓C經過點M（0，-2），N（3，1），并且圓心C在直線上x+2y+1=0．
（I）求圓C的方程；
（II）過點P（0，1）的直線l與圓C交于A、B兩點，若|AB|=

12 5

5

，求直線l的方程．

Answer 1

分析：（I）確定線段的垂直平分線的方程，從而可求圓心坐標與圓的半徑，進而可得圓C的方程；
（II）設出直線的方程，求出圓心到直線l的距離，利用勾股定理建立方程，即可求直線l的方程．

解答：解：（I）∵M（0，-2），N（3，1），
∴線段MN的中點為(

3

2

，-

1

2

)，k_MN=1
∴線段的垂直平分線的方程為：y=-x+1
由

y=-x+1 x+2y+1=0

，可得

x=3 y=-2

，∴圓心C（3，-2），r=|MC|=3
∴圓的方程為（x-3）²+（y+2）²=9；
（II）設過點P（0，1）的直線l的方程為y=kx+1，則圓心到直線l的距離d=

|3k+2+1|

k2+1

∵|AB|=

12 5

5

，∴(

|3k+2+1|

k2+1

)2+(

6 5

5

)2=9
∴（k+2）（2k+1）=0
∴k=-2或k=-

1

2

∴直線l的方程為2x+y-1=0或x+2y-2=0．

點評：本題考查圓的標準方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，確定圓心坐標與半徑是關鍵．