Question

已知函數

（I）如果對任意恒成立，求實數a的取值范圍；

（II）設函數的兩個極值點分別為判斷下列三個代數式：

①②③中有幾個為定值？并且是定值請求出；

若不是定值，請把不是定值的表示為函數并求出的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（I）a<-2. （II）最小值為15，判斷見解析。

【解析】(I)本小題的實質就是求在上的最小值，令其最小值大于解關于a的不等式求出a的取值范圍.

(II)由題意可知恰為方程的兩根,從而可得到解得,進而可得=3為定值;

為定值;

不是定值;

然后再利用導數求（）的最小值即可.

解：（1）由

得，對任意恒成立，

即，對任意恒成立，

又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，

所以a<-2.                                      ………………4分

（2）依題意知恰為方程的兩根，

所以解得  ………………5分

所以①=3為定值，        ………6分

②為定值，………………7分

③不是定值

即（）所以，

當時，，在是增函數，

當時，，在是減函數，

當時，，在是增函數，

所以在的最小值需要比較，因為；

所以（）的最小值為15（a=2時取到）12分