Question

（12分）已知函數
（I）討論函數的單調性；
（II）設.如果對任意，，求的取值范圍。

Answer 1

（Ⅰ）的定義域為. .
當時，＞0，故在單調增加；
當時，＜0，故在單調減少；
當時，令=0，解得.
則當時，＞0；時，＜0.
故在單調增加，在單調減少.
（Ⅱ）不妨假設，而＜-1，由（Ⅰ）知在單調減少，從而
，
等價于
，          ①
令，則
①等價于在單調減少，即
.
從而
故的取值范圍為.     

解析