Question

已知函數(shù)

（I）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）設(shè).如果對(duì)任意，，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)增加；

當(dāng)時(shí)，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)減少（-∞，-2].

當(dāng)-1＜＜0時(shí),在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.

【解析】（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?，+∞）. .

當(dāng)時(shí)，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)增加；

當(dāng)時(shí)，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)減少；

當(dāng)-1＜＜0時(shí)，令=0，解得.

則當(dāng)時(shí)，＞0；時(shí)，＜0.

故在單調(diào)增加，在單調(diào)減少.

（Ⅱ）不妨假設(shè)，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調(diào)減少，從而

       ，

等價(jià)于

，           ①

令，則

①等價(jià)于在（0，+∞）單調(diào)減少，即

          .

         從而

         故a的取值范圍為（-∞，-2].                       ……12分