Question

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區開設分店．為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區開設分店的個數，y表示這x個分店的年收入之和．

x（個）	2	3	4	5	6
y（百萬元）	2.5	3	4	4.5	6

(1)該公司經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；

（2）假設該公司在A區獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間滿足的關系式為：,請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區開設多少個分店，才能使A區平均每個分店的年利潤最大？

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， .

（參考數據：，）

Answer 1

【答案】（1） （2）該公司應在A區開設5個分店，才能使A區平均每個分店的年利潤最大

【解析】

（1）根據回歸系數公式求回歸系數，得出回歸方程；

（2）利用基本不等式得出的最大值及對應的的值．

（1），，

設y關于x的線性回歸方程為,

則 ， ，

∴y關于x的線性回歸方程為 ．

（2），

∴平均每個分店的年利潤為.

∵，當且僅當即時取等號，

∴．

∴該公司應在A區開設個分店，才能使A區平均每個分店的年利潤最大．