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【題目】2019年10月1日為慶祝中國人民共和國成立70周年在北京天安門廣場舉行了盛大的閱兵儀式，共有580臺（套）裝備、160余架各型飛機接受檢閱，受閱裝備均為中國國產現(xiàn)役主戰(zhàn)裝備，其中包括部分首次公開亮相的新型裝備.例如，在無人作戰(zhàn)第三方隊中就包括了兩型偵察干擾無人機，可以在遙控設備或自備程序控制操縱的情況下執(zhí)行任務，進行對敵方通訊設施的電磁壓制和干擾，甚至壓制敵人的防空系統(tǒng).某作戰(zhàn)部門對某處的戰(zhàn)場實施“電磁干擾”實驗，據(jù)測定，該處的“干擾指數(shù)”與無人機干擾源的強度和距離之比成正比，比例系數(shù)為常數(shù)（），現(xiàn)已知相距36的、兩處配置兩架無人機干擾源，其對敵干擾的強度分別為1和（），它們連線段上任意一點處的干擾指數(shù)等于兩機對該處的干擾指數(shù)之和，設（）.

（1）試將表示為的函數(shù)，指出其定義域；

（2）當，時，試確定“干擾指數(shù)”最小時所處位置.

【答案】（1），（）；（2）距離點6公里處

【解析】

（1）根據(jù)干擾指數(shù)”與無人機干擾源的強度和距離之比成正比，比例系數(shù)為常數(shù)，以及，分別得到C受A干擾指數(shù)，點C受B干擾指數(shù)，再求和即可.

（2）根據(jù)，將函數(shù)轉化為再變形，利用基本不等式求解.

（1）根據(jù)題意，點C受A干擾指數(shù)為，點C受B干擾指數(shù)為，

所以點C處干擾指數(shù)為：.

（2）因為，

所以，

當且僅當，即時，取等號，

所以“干擾指數(shù)”最小時所處位置在距A點6公里處.

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【題目】已知（，）展開式的前三項的二項式系數(shù)之和為16，所有項的系數(shù)之和為1.

（1）求和的值；

（2）展開式中是否存在常數(shù)項？若有，求出常數(shù)項；若沒有，請說明理由；

（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項.

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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在S市的A區(qū)開設分店．為了確定在該區(qū)開設分店的個數(shù)，該公司對該市已開設分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記x表示在各區(qū)開設分店的個數(shù)，y表示這x個分店的年收入之和．

x（個）	2	3	4	5	6
y（百萬元）	2.5	3	4	4.5	6

(1)該公司經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，求y關于x的線性回歸方程；

（2）假設該公司在A區(qū)獲得的總年利潤z（單位：百萬元）與x，y之間滿足的關系式為：,請結合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應在A區(qū)開設多少個分店，才能使A區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， .

（參考數(shù)據(jù)：，）

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【題目】某地級市共有200000中小學生，其中有7%學生在2017年享受了“國家精準扶貧”政策，在享受“國家精準扶貧”政策的學生中困難程度分為三個等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為5:3:2，為進一步幫助這些學生，當?shù)厥姓O立“專項教育基金”，對這三個等次的困難學生每年每人分別補助1000元、1500元、2000元。經(jīng)濟學家調查發(fā)現(xiàn)，當?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加n%，一般困難的學生中有3n%會脫貧，脫貧后將不再享受“精準扶貧”政策，很困難的學生中有2n%轉為一般困難，特別困難的學生中有n%轉為很困難。現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值，其中年份取13時代表2013年，與（萬元）近似滿足關系式，其中為常數(shù)。（2013年至2019年該市中學生人數(shù)大致保持不變）

其中，

（Ⅰ）估計該市2018年人均可支配年收入；

（Ⅱ）求該市2018年的“專項教育基金”的財政預算大約為多少？

附：①對于一組具有線性相關關系的數(shù)據(jù)，其回歸直線方程

的斜率和截距的最小二乘估計分別為

②

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【題目】已知函數(shù) (0<φ<π，ω>0)為偶函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為.若將函數(shù)y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，則g(x)在下列區(qū)間上是減函數(shù)的是(　　)

A. B. [0，π]

C. [2π，3π] D.

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（2）若過點的直線交橢圓于，兩點，求面積的最大值.

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