Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線L：,曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

求直線L和曲線C的普通方程；

在曲線C上求一點(diǎn)Q,使得Q到直線L的距離最小,并求出這個(gè)最小值

Answer 1

【答案】（1）直線L的普通方程為：；曲線C的普通方程為（x-5）2+y2=1；（2）點(diǎn)Q坐標(biāo)為，距離最小值為2.

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化得到的普通方程，根據(jù)圓的參數(shù)方程相關(guān)知識(shí)得到的普通方程；（2）設(shè)出點(diǎn)的參數(shù)形式，利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)有界性計(jì)算點(diǎn)到直線距離的最小值.

解：（1）∵直線L：ρcosθ-ρsinθ+1=0，

∴直線L的普通方程為：，

∵曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），

∴曲線C的普通方程為（x-5）2+y2=1．

（2）設(shè)Q（5+cosα，sinα），Q到直線L的距離：

，

當(dāng)時(shí)，即，dmin=2，

此時(shí)點(diǎn)Q坐標(biāo)為．