【題目】下面四個命題中，其中正確命題的序號為____________.
① 函數
是周期為
的偶函數；
② 若
是第一象限的角，且
，則
；
③
是函數
的一條對稱軸方程；
④ 在
內方程
有3個解
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
是直角梯形，
，
，
，側面
是等腰直角三角形，
，平面
平面，點
分別是棱
上的點，平面
平面
.
（1）確定點的位置，并說明理由；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
，
是直線
上的
個不同的點（
，
、
，均為非零常數），其中數列
為等差數列.
（1）求證：數列
是等差數列；
（2）若點
是直線
上一點，且
，求證：
；
（3）設
，且當
時，恒有
（
和
都是不大于的正整數，且
）試探索：若
為直角坐標原點，在直線上是否存在這樣的點，使得
成立？請說明你的理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以直角坐標系的原點為極點，以
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）若與曲線相切，且與坐標軸交于
兩點，求以
為直徑的圓的極坐標方程.
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【題目】給出下列命題：
①函數
是奇函數；
②將函數
的圖像向左平移
個單位長度，得到函數
的圖像；
③若
是第一象限角且
，則
；
④
是函數
的圖像的一條對稱軸；
⑤函數
的圖像關于點
中心對稱。
其中，正確的命題序號是______________
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【題目】一 廠家在一批產品出廠前要對其進行質量檢驗，檢驗方案是: 先從這批產品中任取3件進行檢驗，這3件產品中優質品的件數記為
.如果
,再從這批產品中任取3件進行檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；如果
,再從這批產品中任取4件進行檢驗，若都為優質品，則這批產品通過檢驗；其他情況下，這批產品都不能通過檢驗.
假設這批產品的優質品率為50%，即取出的產品是優質品的概率都為
,且各件產品是否為優質品相互獨立.
(1) 求這批產品通過檢驗的概率;
(2) 已知每件產品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產品都需要檢驗，對這批產品作質量檢驗所需的費用記為
(單位: 元),求的分布列及數學期望.
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【題目】已知橢圓 
的焦距為
，斜率為
的直線與橢圓交于
兩點，若線段
的中點為
，且直線
的斜率為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若過左焦點
斜率為
的直線
與橢圓交于點
為橢圓上一點，且滿足
，問：
是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.
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