Question

【題目】下表中的數陣為“森德拉姆數篩”，其特點是每行每列都成等差數列，則數字2019在表中出現的次數為________

Answer 1

【答案】

【解析】

利用觀察法及定義可知第1行數組成的數列A1j（j=1，2，）是以2為首項，公差為1的等差數列，進一步分析得知第j列數組成的數列A1j（i=1，2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數列，同時分別求出通項公式，從而得知結果．

第i行第j列的數記為Aij．那么每一組i與j的解就是表中一個數．

因為第一行數組成的數列A1j（j=1，2，）是以2為首項，公差為1的等差數列，

所以A1j=2+（j﹣1）×1=j+1，

所以第j列數組成的數列A1j（i=1，2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數列，

所以Aij=j+1+（i﹣1）×j=ij+1．

令Aij=ij+1=2019，

即ij=2018=1×2018=2018×1=2×1009=1009×2

故表中2019共出現4次．

故答案為：4