Question

【題目】設函數=Asin（A>0，>0，<≤）在處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為。

（1）求的解析式；

（2）求函數 的值域。

Answer 1

【答案】（1）=2 sin（2x+）；（2） （，]

【解析】

（1）先確定函數的周期，可得ω的值，利用函數f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在x處取得最大值2，即可求得f（x）的解析式；

（2）由三角函數恒等變換的應用化簡可得g（x），，由，即可求得函數g（x）的值域．

解：（1）由題意可得：f（x）max＝A＝2，，

于是，

故f（x）＝2sin（2x+φ），

由f（x）在處取得最大值2可得：（k∈Z），

又﹣π＜φ＜π，故，

因此f（x）的解析式為．

（2）由（1）可得：，

故

，，

令t＝cos2x，可知0≤t≤1且，

即，

從而，

因此，函數g（x）的值域為．