Question

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點A(2,0),離心率為,直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.

(1)求橢圓C的方程.

(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

 

Answer 1

(1) +=1 (2) k=±1

【解析】(1)a=2,e==,c=,b=,

橢圓C:+=1.

(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),則由,消y得

(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,

∵直線y=k(x-1)過橢圓內(nèi)點(1,0),

∴Δ>0恒成立,

由根與系數(shù)的關(guān)系得

x1+x2=,x1x2=,

S△AMN=×1×|y1-y2|=×|kx1-kx2|

===.

即7k4-2k2-5=0,解得k=±1.