Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為 （θ為參數），直線l的參數方程為 （t為參數）．
（Ⅰ）寫出橢圓C的普通方程和直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若點P（1，2），設直線l與橢圓C相交于A，B兩點，求|PA|·|PB|的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）消去θ得到橢圓C的普通方程為 ．

∵直線 的斜率為 ，∴直線l的傾斜角為 ．

（Ⅱ）把直線 的方程 ，代入 中，

得 ．

即 ，

∴t1·t2＝4，即｜PA｜·｜PB｜＝4．

【解析】（Ⅰ）利用sin2θ+cos2θ=1消去θ，從而得到橢圓的普通方程，根據參數方程可知直線l定過點（1，2），從而斜率為，即為，從而求得直線l的傾斜角；（Ⅱ）因為，所以｜PA｜·｜PB｜＝t1·t2＝4.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用直線的傾斜角和橢圓的標準方程的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握當直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準, x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當直線l與x軸平行或重合時, 規定α=0°；橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．