Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，。

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；        

（2）證明：若，則對任意x，x，xx，有。

Answer 1

解析：(1)的定義域為。

2分

（i）若即,則

故在單調(diào)增加。

(ii)若,而,故,則當(dāng)時，;

當(dāng)及時，

故在單調(diào)減少，在單調(diào)增加。

(iii)若,即,同理可得在單調(diào)減少，在單調(diào)增加.

(II)考慮函數(shù)

則

由于1故，即g(x)在(4, +∞)單調(diào)增加，從而當(dāng)時有，即，故，當(dāng)時，有?????????12分