Question

【題目】已知數列{an}中，點(an，an＋1)在直線y＝x＋2上，且首項a1＝1.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}中，b1＝a1，b2＝a2，數列{bn}的前n項和為Tn，請寫出適合條件Tn≤Sn的所有n的值．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1（2）n＝1或2

【解析】試題分析：（1）由點（an，an+1）在直線y=x+2上，且首項a1=1．可得an+1﹣an=2，利用等差數列的通項公式即可得出．

（2）數列{an}是的前n項和Sn=n2．等比數列{bn}中，b1=a1=1，b2=a2=3，利用等比數列的求和公式可得{bn}的前n項和Tn，代入Tn≤Sn，即可得出．

試題解析：

(1)根據已知a1＝1，an＋1＝an＋2，

即an＋1－an＝2＝d，

所以數列{an}是首項為1，公差為2的等差數列，

an＝a1＋(n－1)d＝2n－1.

(2)數列{an}的前n項和Sn＝n2.

等比數列{bn}中，b1＝a1＝1，b2＝a2＝3，

所以q＝3，bn＝3n－1.

數列{bn}的前n項和Tn＝＝.

Tn≤Sn即≤n2，又n∈N*，

所以n＝1或2.