Question

（2013•鹽城一模）[A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．

Answer 1

分析：連接OC，BE，AC，由圓的直徑所對圓周角為直角的性質可得BE⊥AE．由BC=4=OB=OC，可得△OBC為正三角形，因此∠ABC=60°，可得∠COB=60°．又直線l切⊙O于C，利用切線的性質可得OC⊥l，于是OC∥AD，可得∠EAB=∠COB=60°．在Rt△BAE中，由∠EBA=30°，即可得出AE．

解答：解：連接OC，BE，AC，則BE⊥AE．
∵BC=4，∴OB=OC=BC=4，即△OBC為正三角形，
∴∠CBO=∠COB=60°．
又直線l切⊙O與C，∴OC⊥l，
∵AD⊥l，∴AD∥OC．
∴∠EAB=∠COB=60°．
在Rt△BAE中，∴∠EBA=30°，
∴AE=

1

2

AB=4．

點評：熟練掌握圓的性質、切線的性質、等邊三角形的判定、含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．