Question

（2013•鹽城一模）如圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，

AD

=

DC

，

AE

=

1

2

EB

，若

BD

•

AC

=

1

2

，則

CE

•

AB

=

0

．

Answer 1

分析：在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，因此可取BC的中點O作為坐標原點距離平面直角坐標系．利用向量的坐標運算解決共線與數量積即可得出答案．

解答：解：∵在等腰三角形ABC中，底邊BC=2，∴可取BC的中點O作為坐標原點距離平面直角坐標系．
則B（-1，0），C（1，0），
設A（0，a）（a＞0）．∵

AD

=

DC

，∴D(

1

2

，

a

2

)．
∴

BD

=(

3

2

，

a

2

)，

AC

=（1，-a）．
∵

BD

•

AC

=

1

2

，∴

3

2

-

a2

2

=

1

2

，解得a=

2

．
∴A(0，

2

)．
∵

AE

=

1

2

EB

，∴

AE

=

1

3

AB

，∴

OE

=

OA

+

1

3

AB

=(0，

2

)+

1

3

(-1，-

2

)=(-

1

3

，

2 2

3

)．
∴

CE

=(-

4

3

，

2 2

3

)．
∴

CE

•

AB

=(-

4

3

，

2 2

3

)•(-1，-

2

)=

4

3

-

4

3

=0．
故答案為0．

點評：熟練掌握通過建立平面直角坐標系，利用向量的坐標運算解決共線和數量積是解題的關鍵．