Question

設函數．
（1）寫出函數f（x）的最小正周期及單調遞增區間；
（2）當時，函數f（x）的最大值與最小值的和為，求的值．

Answer 1

（1）函數的最小正周期為，單調遞增區間為；（2）.

解析試題分析：（1）先將函數的解析式化為的形式，在的前提下，利用周期公式即可計算出函數的最小正周期，再利用解出這個不等式即為函數的單調遞增區間；（2）先由計算出的取值范圍，然后結合函數的圖象確定函數的最小值和最大值，列式求出的值.
試題解析：（1）
，
，故函數的最小正周期為，
令，解得，
故函數的單調遞增區間為；
（2），所以，
故當時，函數取最小值，即，
當時，函數取最大值，即，
由題意知，，解得.
考點：1.三角函數的周期；2.三角函數的單調區間；3.三角函數的最值