Question

【題目】在四棱錐中，平面，且底面為邊長為2的菱形，,.

（Ⅰ）記在平面內的射影為（即平面），試用作圖的方法找出M點位置，并寫出的長（要求寫出作圖過程，并保留作圖痕跡，不需證明過程和計算過程）；

（Ⅱ）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問，作圖見解析，再利用射影定理求PM的長. (2) 以D為坐標原點，DA，DE，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系D-xyz，利用向量法求二面角的余弦值.

試題解析：

(1)取BC中點E，連接DE，PE，在PDE內作DMPE，垂足為M，,則PM=,

（2）以D為坐標原點，DA，DE，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系D-xyz，如圖，A(2，0，0),P(0，0，2),B(1，，0)，C（-1，，0）

分別設平面PAB，平面PBC的法向量為，則

，令

，令

, 又二面角A-PB-C的大小為鈍角

二面角A-PB-C的余弦值為.