【題目】某河流上的一座水力發電站，每年六月份的發電量
（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量
（單位：毫米）有關據統計，當
時， 
； 
每增加10， 
增加5．已知近20年
的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．
（1）完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表
（2）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發電站的發電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率．
【答案】解：（I）在所給數據中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為
降雨量 | 70 | 110 | 140 | 160 | 200 | 220 |
頻率 |
|
|
|
|
|
|
（II）
故今年六月份該水力發電站的發電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為
．
【解析】試題（1）根據題意及
可求得降雨量
取
的頻率；（2）寫出回歸直線方程，根據方程求出降雨量的范圍，根據“隨機變量在某范圍內取值的概率等于它取該范圍內各值的概率和”即可求得要求的概率值.
試題解析：（1）在所給數據中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個.故近20年六月份降雨量頻率分布表為
（2）依題意，得
所以當
時， 
；當
時， 
記“六月份發電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）”為時間
，則
故今年六月份該水力發電站的發電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率為0.3
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】關于
的方程
，給出下列四個命題
①存在實數
，使得方程恰有2個不同的實根；
②存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；
③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；
④存在實數，使得方程恰有7個不同的實根
A.3B.2C.1D.0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間生產某種電子元件，如果生產出一件正品，可獲利200元，如果生產出一件次品，則損失100元．已知該車間制造電子元件的過程中，次品率
與日產量
的函數關系是：
．
（1）寫出該車間的日盈利額
（元）與日產量（件）之間的函數關系式；
（2）為使日盈利額最大，該車間的日產量應定為多少件？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
：
（1）若
，求y＝f（x）的最大值和最小值，并寫出相應的x值；
（2）將函數y＝f（x）的圖象向右平移
個單位，再向上平移1個單位，得到函數y＝g（x）的圖象，區間[a，b]（a，b∈R且a＜b）滿足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有20個零點，在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】華為手機作為華為公司三大核心業務之一，2018年的銷售量躍居全球第二名，某機構隨機選取了100名華為手機的顧客進行調查，并將這
人的手機價格按照
，
，…
分成
組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中
是
的
倍.
（1）求，的值；
（2）求這名顧客手機價格的平均數（同一組中的數據用該組區間的中間值作代表）；
（3）利用分層抽樣的方式從手機價格在和
的顧客中選取
人，并從這人中隨機抽取人進行回訪，求抽取的人手機價格在不同區間的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐
中，
平面
，且底面為邊長為2的菱形，
,
.
（Ⅰ）記
在平面
內的射影為
（即
平面），試用作圖的方法找出M點位置，并寫出
的長（要求寫出作圖過程，并保留作圖痕跡，不需證明過程和計算過程）；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于定義在
上的函數
，如果對于任意的
，存在常數
都有
成立，則稱
為函數在上的一個上界.已知函數
.
（1）當
時，試判斷函數在
上是否存在上界，若存在請求出該上界，若不存在請說明理由；
（2）若函數在
上的上界為3，求出實數
的取值范圍.
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