【題目】若數列
對任意
滿足
，下面給出關于數列的四個命題：①可以是等差數列，②可以是等比數列；③可以既是等差又是等比數列；④可以既不是等差又不是等比數列；則上述命題中，正確的個數為（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結合等差數列和等比數列的定義，可得答案．
∵數列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，
∴①{an}可以是公差為2的等差數列，正確；
②{an}可以是公比為2的等比數列，正確；
③若{an}既是等差又是等比數列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；
④由 （an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0， an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，
當數列為：1，3，6，8，16……
得{an}既不是等差也不是等比數列，故④正確；
故選：C．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】七巧板是古代中國勞動人民發明的一種中國傳統智力玩具，它由五塊等腰直角三角形，一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成.清陸以湉《冷廬雜識》卷一中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之式多至千余.體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(本題滿分12分)已知函數f(x)＝ex, g(x)＝lnx.
(1)設f(x)在x1處的切線為l1, g(x)在x2處的切線為l2,若l1//l2,求x1＋g(x2)的值;
(2)若方程af 2(x)－f(x)－x＝0有兩個實根,求實數a的取值范圍；
(3)設h(x)＝f(x)(g(x)－b),若h(x)在[ln2,ln3]內單調遞減,求實數b的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，過且垂直于
軸的焦點弦的弦長為
，過的直線
交橢圓于
，
兩點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
，
互相垂直，直線過且與橢圓交于點
，
兩點，直線過且與橢圓交于
，
兩點.求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，底面
是菱形，側面
平面，且
，
，
.
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）若點
在線段
上，且
，試問：在
上是否存在一點
，使
面
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒（如圖）．設小正方形邊長為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長分別為a厘米和b厘米，其中a≥b． 
（1）當a=90時，求紙盒側面積的最大值；
（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l： 
（ 
為參數）．
（1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；
（2）若曲線C2的參數方程為 
（α為參數），曲線P（x0 ， y0）上點P的極坐標為 
，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．
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