Question

為預防X病毒爆發,某生物技術公司研制出一種X病毒疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認為測試沒有通過),公司選定2000個樣本分成三組,測試結果如下表:

分組	組	組	組
疫苗有效	673
疫苗無效	77	90

 
已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到組疫苗有效的概率是0．33．
（1）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，應在組抽取樣本多少個?
（2）已知，，求通過測試的概率．

Answer 1

（1）90　　（2）

試題分析：（I）根據分層抽樣的定義，按每層中的比例即可計算出組抽取樣本的個數；（II）由（I），再結合題設條件，列舉出所有可能的組合的個數及沒有通過測試的組合的個數，再由概率公式及概率的性質求出通過測試的概率．
(I)∵,∴，
∵，
∴ 應在組抽取樣個數是(個)．
(II)∵,,,
∴(,)的可能性是 (465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30),
若測試沒有通過,則,,
(,)的可能性是(465,35),(466,34),
通過測試的概率是．