Question

某中學高三文科班學生參加了數學與地理水平測試，學校從測試合格的學生中隨機抽取100人的成績進行統計分析.抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：

成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有20+18+4=42人.
（1）若在該樣本中，數學成績優秀率為30%，求a，b的值；
（2）若樣本中，求在地理成績及格的學生中，數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率.

Answer 1

（1），； （2）.  

試題分析：（1）由，得，
根據可得；
（2）由題意知，且，
滿足條件的有,
共14組.
且每組出現的可能性相同.
其中數學成績優秀的人數比及格的人數少的有：
共6組.利用古典概型概率的計算公式即得.
（1）由，得，                     3分
∵∴，
∴，；                                           6分
（2）由題意知，且，
∴滿足條件的有,
共14組.
且每組出現的可能性相同.                                    9分
其中數學成績優秀的人數比及格的人數少的有：
共6組.        11分
∴數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率為.        12分