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若一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小（）
A．相等
B．互補
C．相等或互補
D．無法確定

【答案】分析：在正方體中舉反例得到答案即可．
解答：解：如果兩個二面角的半平面分別對應垂直，那么這兩個二面角角相等或互補”（面與二面角的性質）
但是這個命題不一定正確，如下圖就是一個反例：

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，二面角D-AA₁-F與二面角D₁-DC-A的兩個半平面就是分別對應垂直的，但是這兩個二面角既不相等，也不互補．
故選：D．
點評：本題主要考察二面角的平面角．一般在說明命題不成立時，常舉反例來說明．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②若平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
③若一個二面角的兩個半平面所在的平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在的平面，則這兩個二面角的平面角相等或互補；
④過空間中任意一點一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面．
其中正確命題的個數有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小（　　）

A．相等

B．互補

C．相等或互補

D．無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②若平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
③若一個二面角的兩個半平面所在的平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在的平面，則這兩個二面角的平面角相等或互為補角；
④兩直線與同一平面成等角，則這兩直線平行．
其中正確命題的個數有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面分別平行,則這兩個二面角的大小關系是……( )

A.相等 B.互補 C.相等或互補 D.不確定

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省高三上學期開學考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若一個二面角的兩個半平面與另一個二面角的兩個半平面互相垂直，則這兩個二面角的大小 ( )

A.相等 B.互補 C.相等或互補 D.無法確定

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