Question

給出下列四個命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②若平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等，則α∥β；
③若一個二面角的兩個半平面所在的平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在的平面，則這兩個二面角的平面角相等或互補；
④過空間中任意一點一定可以作一個和兩條異面直線都平行的平面．
其中正確命題的個數有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①由平面垂直的判定定理判斷①的正誤；②若平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等，則α與β相交或平行；③若一個二面角的兩個半平面所在的平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在的平面，則這兩個二面角的平面角不一定相等或互補；④過兩條異面直線中的任意一條作另一條直線的平行平面α，
如果給定的空間的點是在平面α內的，那么就不存在平面同時與兩異面直線都平行．

解答：解：①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則由平面垂直的判定定理知α⊥β，故①正確；
②若平面α內有不共線的三點到平面β的距離相等，則α與β相交或平行，故②不正確；
③若一個二面角的兩個半平面所在的平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在的平面，
則這兩個二面角的平面角不一定相等或互補，故③不正確；
④過兩條異面直線中的任意一條作另一條直線的平行平面α，
如果給定的空間的點是在平面α內的，
那么就不存在平面同時與兩異面直線都平行．故④不正確．
故選A．

點評：本題考查真假命題的判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意空間想象能力的培養．