Question

給出下列四個命題：
①若直線l⊥平面α，l∥平面β，則α⊥β；
②若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
③若一個二面角的兩個半平面所在的平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面所在的平面，則這兩個二面角的平面角相等或互為補(bǔ)角；
④兩直線與同一平面成等角，則這兩直線平行．
其中正確命題的個數(shù)有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：可以從正方體去觀察理解，①從空間兩個平面的位置關(guān)系判斷．②從兩平面的位置關(guān)系判斷；③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補(bǔ)．可借圖形進(jìn)行判斷；④由正方體中直線進(jìn)行判斷．

解答：解：①若直線l⊥平面α，l∥平面β，根據(jù)面面垂直的判斷可知：α⊥β；正確；
②若平面α內(nèi)有不共線的三個點(diǎn)到平面β距離相等，可能平行，也可能相交，不正確；
③一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，則這兩個角的平面角相等或互補(bǔ)．錯誤命題，如圖此種情況下，兩個二面角沒有關(guān)系．
④兩直線與同一平面成等角，則這兩直線也可能相交、異面或平行，如圖，在正方體中，AD′和CD′與底面成等角，但這兩條直線相交，故④錯．
故選B

點(diǎn)評：本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系，兩平面的位置關(guān)系及線面垂直的性質(zhì)定理，平面的基本性質(zhì)及推論等概念，作為客觀題要多借助空間幾何體來判斷．