Question

【題目】某市積極貫徹落實國務院《“十三五”節能減排綜合工作方案》，空氣質量明顯改善.該市生態環境局統計了某月（30天）空氣質量指數，繪制成如下頻率分布直方圖.已知空氣質量等級與空氣質量指數對照如下表：

空氣質量指數						300以上
空氣質量等級	一級 （優）	二級 （良）	三級 （輕度污染）	四級 （中度污染）	五級 （重度污染）	六級 （嚴重污染）

（1）根據頻率分布直方圖估計，在這30天中，空氣質量等級為優或良的天數；

（2）根據體質檢查情況，醫生建議：當空氣質量指數高于90時，市民甲不宜進行戶外體育運動；當空氣質量指數高于70時，市民乙不宜進行戶外體育運動（兩人是否進行戶外體育運動互不影響）.

①從這30天中隨機選取2天，記乙不宜進行戶外體育運動，且甲適宜進行戶外體育運動的天數為X，求X的分布列和數學期望；

②以該月空氣質量指數分布的頻率作為以后每天空氣質量指數分布的概率（假定每天空氣質量指數互不影響），甲、乙兩人后面分別隨機選擇3天和2天進行戶外體育運動，求甲恰有2天，且乙恰有1天不宜進行戶外體育運動的概率.

Answer 1

【答案】（1）28天；（2）①分布列見解析，；②.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖求出輕度污染的天數，然后說明空氣質量等級為優或良的天數；

（2）①在這30天中，乙不宜進行戶外體育運動，且甲適宜進行戶外體育運動的天數共6天，求出概率，得到分布列，然后求期望；

②甲不適宜進行戶外體育運動的概率為，乙不宜進行戶外體育運動的概率為，然后求解概率即可.

解:（1）由頻率分布直方圖可得，空氣質量指數在的天數為2天，所以估計空氣質量指數在的天數為1天，故在這30天中空氣質量等級屬于優或良的天數為28天.

（2）①在這30天中，乙不宜進行戶外體育運動，且甲適宜進行戶外體育運動的天數共6天，

∴，，，

∴X的分布列為

X	0	1	2
P

∴.

②甲不宜進行戶外體育運動的概率為，乙不宜進行戶外體育運動的概率為，

∴.