Question

【題目】已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}
（1）分別求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，若CA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，

RB={x|x≤2}，

那么：A∩B={x|2＜x≤5}；

（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤5}={x|x≤5}

（2）解：集合C={x|2a﹣1≤x≤a+1}，

∵CA，

∴①當C=時，滿足題意，此時2a﹣1＞a+1，解得：a＞2．

②當C≠時，要使CA，需滿足： ，

解得：1≤a≤2．

綜合①②，可得a的取值范圍是[1，+∞）

【解析】（1）根據集合的基本運算即可求A∩B，（UB）∪A；（2）根據CA，建立條件關系即可求實數a的取值范圍．
【考點精析】關于本題考查的交、并、補集的混合運算，需要了解求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能得出正確答案．