Question

【題目】過△ABC所在平面α外一點P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC，若點O是△ABC的內心，則（ ）

A.PA=PB=PC
B.點P到AB，BC，AC的距離相等
C.PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA
D.PA，PB，PC與平面α所成的角相等

Answer 1

【答案】B
【解析】解：過O做三角形ABC三邊的高，垂足分別為D，E，F，連接PD，PE，PF，如圖所示：

∵O是△ABC的內心，
∴OD=OE=OF，
∵PO⊥平面α，OD平面α，OE平面α，OF平面α，
∴PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，
∴Rt△POD=Rt△POE=RtPOF，
∴PD=PE=PF，
∵AB⊥OD，AB⊥PO，
∴AB⊥平面POD，
∴AB⊥PD，即PD為P到AB的距離，
同理PE⊥BC，PF⊥AC，
∴點P到AB，BC，AC的距離相等．
故選B．