【題目】2017年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎促銷活動，消費每超過600元（含600元），均可抽獎一次，抽獎方案有兩種，顧客只能選擇其中的一種.
方案一：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，一次性摸出3個球，其中獎規(guī)則為：若摸到3個紅球，享受免單優(yōu)惠；若摸出2個紅球則打6折，若摸出1個紅球，則打7折；若沒摸出紅球，則不打折.
方案二：從裝有10個形狀、大小完全相同的小球（其中紅球3個，黑球7個）的抽獎盒中，有放回每次摸取1球，連摸3次，每摸到1次紅球，立減200元.
（1）若兩個顧客均分別消費了600元，且均選擇抽獎方案一，試求兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；
（2）若某顧客消費恰好滿1000元，試從概率的角度比較該顧客選擇哪一種抽獎方案更合算？
【答案】（1）
;（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）選擇方案一可以免單，但需要摸出三個紅球，利用古典概型求出摸出三個紅球的概率，再利用兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率應該是兩事件的概率乘積可求得兩位顧客均享受免單優(yōu)惠的概率；（2）分別寫出兩種方案下付款金額的分布列，再求出期望值，利用期望值的大小，進行合理選擇．
試題解析：（1）選擇方案一若享受到免單優(yōu)惠，則需要摸出三個紅球，設顧客享受到免單優(yōu)惠為事件
，則
，所以兩位顧客均享受到免單的概率為
.
（2）若選擇方案一，設付款金額為
元，則
可能的取值為0，600，700，1000. 
， 
， 
， 
，
故
的分布列為，
所以
（元）.
若選擇方案二，設摸到紅球的個數(shù)為
，付款金額為
，則
，由已知可得
，故
，所以
（元）.
因為
，所以該顧客選擇第一種抽獎方案更合算.
芒果教輔達標測試卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，圓
，點
為拋物線
上的動點，
為坐標原點，線段
的中點
的軌跡為曲線
.
（1）求拋物線的方程；
（2）點
是曲線上的點，過點
作圓
的兩條切線，分別與
軸交于
兩點.
求
面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,令
，其中
是函數(shù)
的導函數(shù).
(Ⅰ)當
時，求
的極值；
(Ⅱ)當
時，若存在
,使得
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)在頸椎病患者越來越多，甚至大學生也出現(xiàn)了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關，某調查機構為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產品有關，在遂寧市中心醫(yī)院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調查，得到了如下的4×4列聯(lián)表：
未過度使用 | 過度使用 | 合計 | |
未患頸椎病 | 15 | 5 | 20 |
患頸椎病 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產品有關？
（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現(xiàn)在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學期望．
參考數(shù)據與公式：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數(shù)量，現(xiàn)從武漢市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：
微信群數(shù)量 | 頻數(shù) | 頻率 |
0至5個 | 0 | 0 |
6至10個 | 30 | 0.3 |
11至15個 | 30 | 0.3 |
16至20個 | a | c |
20個以上 | 5 | b |
合計 | 100 | 1 |
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）以這100個人的樣本數(shù)據估計武漢市的總體數(shù)據且以頻率估計概率，若從全市大學生（數(shù)量很大）中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數(shù)超過15個的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區(qū)間
上為單調遞增函數(shù)，求
的取值范圍；
（3）當
時，函數(shù)
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數(shù).若正常數(shù)
滿足條件
.試比較
與0的關系，并給出理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）若函數(shù)
的圖象在點
處的切線平行于直線
，求
的值；
（2）討論函數(shù)在定義域上的單調性；
（3）若函數(shù)在
上的最小值為
，求的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的極坐標方程為
，直線
的參數(shù)方程為
．若直線
與圓C相交于不同的兩點P，Q．
（Ⅰ）寫出圓C的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
（Ⅱ）若弦長|PQ|=4，求直線
的斜率．
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