Question

已知f（x）在R上是偶函數(shù)，且f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x²，則f（7）=

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   98
4. D.
   -98

Answer 1

A
分析：由已知中（x+4）=f（x），我們易得到函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，又由f（x）在R上是偶函數(shù)，我們可以利用函數(shù)的周期性和函數(shù)的奇偶性，在區(qū)間（0，2）上找到一個(gè)數(shù)，使其與f（7）相等，進(jìn)而根據(jù)當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x²，得到答案．
解答：因?yàn)閒（x+4）=f（x），
所以f（7）=f（3）=f（-1），
又f（x）在R上是奇函數(shù)，
所以f（-1）=-f（1）=-2×1²=-2，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，偶函數(shù)，函數(shù)的周期性，其中分析出函數(shù)的周期性，進(jìn)而根據(jù)周期性，將未知的數(shù)轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間，是解答本題的關(guān)鍵．