Question

有下列幾個命題：
①函數y=2x²+x+1在（0，+∞）上不是增函數；②函數y=

1

x+1

在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數；③函數y=

5+4x-x2

的單調區間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：①根據二次函數的性質，可知函數y=2x²+x+1在[-4，+∝）單調增．
②y=

1

x+1

在（-∞，-1）和（-1，+∞）上均為減函數．但在并集上并不一定是減函數．
③要研究函數y=

5+4x-x2

的單調區間，首先被開方數5+4x-x²≥0，
④通過函數的單調性，a+b＞0，可得出答案．

解答：解：①∵函數y=2x²+x+1，對稱軸為x=-

1

4

，開口向上
∴函數在[-4，+∝）單調增
∴在（0，+∞）上是增函數，
∴①錯；
②雖然（-∞，-1）、（-1，+∞）都是y=

1

x+1

的單調減區間，但求并集以后就不再符合減函數定義，
∴②錯；
③5+4x-x²≥0，
解得-1≤x≤5，由于[-2，+∞）不是上述區間的子區間，
∴③錯；
④∵f（x）在R上是增函數，且a＞-b，
∴b＞-a，f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），
因此④是正確的．
故答案：④

點評：本題主要考查了函數單調性的判斷．屬基礎題．