Question

【題目】已知焦點在x軸上的橢圓E經過點，且焦距為.

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）直線與橢圓E交于不同的兩點A、B，線段AB的垂直平分線交y軸于點M，若，求m的值.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】

先根據焦距求出c，再根據點在橢圓上，以及，解得，，問題得以解決；
設，，線段AB的中點坐標為，，聯立方程組，根據韋達定理和判別式，即可求出點C的坐標，根據弦長公式求出，即可求出的長，根據點到直線的距離公式求出，再根據直線垂直，二倍角公式可求出，再解直角三角形即可求出m的值．

由題意可得，解得，，，

故橢圓的標準方程為；

設，，線段AB的中點坐標為，，

聯立，整理得：，

，

，
由韋達定理：，，

，

，

點C的坐標為，

又，

，

又，

，

，

垂直平分AB，

，

又，

解得或舍去，

在中，，

整理可得，

解得或．