Question

已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，在下列條件中，能成為l⊥m的充分條件的是（　　）

A．α∩β=l，m與α、β所成角相等

B．l，m在α內的射影分別為l′，m′，且l′⊥m′

C．α∩β=l，m?β，m⊥α

D．α⊥β，l⊥α，m∥β

Answer 1

分析：本題尋求線線垂直的條件，對四個選項中的條件進行逐一進行判斷，驗證它們能否推出線線垂直，從而選出正確選項．

解答：解：A選項不是的一個充分條件，比如直線m與兩個平面都平行，當然所成角相等，但m可能平行于l；
B選項，比如正方體相鄰兩個側面的對角線，它們的射影垂直，但它們成60°的角；
C選項正確，由條件可知：l是αβ的交線當然也是α內的直線，因為m⊥α，故必有l⊥m；
D選項不是l⊥m的一個充分條件，兩個平面垂直，兩條直線分別平行和垂直于平面，直線可能垂直，可能平行或異面．
故選C

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，掌握好充分條件的定義以及線線垂直的判斷方法是解決問題的關鍵．