Question

已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列五個命題：
①若l?β，且α∥β，則l∥α；
②若l⊥β，且α∥β，則l⊥α；
③若l⊥β，且α⊥β，則l∥α；
④若α∩β=m，且l∥m，則l∥α；
⑤若α∩β=m，l∥α，l∥β，則l∥m．則所有正確命題的序號是

 

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Answer 1

分析：我們可以根據空間中點、線、面位置關系的有關定義、定理、公理、結論對這五個命題逐一進行判斷，可以得到正確的結論

解答：解：①由于l?β，且α∥β，則l∥α，顯然命題①正確；②由于l⊥β，且α∥β，則l⊥α，顯然命題②正確；
③若l⊥β，且α⊥β，則l∥α或l?α，顯然命題③錯誤；④若α∩β=m，且l∥m，則l∥α或l?α，顯然命題④錯誤；
⑤由于l∥α，則一定存在平面γ，滿足l?γ，α∩γ=a（異于直線m），所以l∥a，
同理l∥β，則一定存在平面ρ，滿足l?ρ，β∩ρ=b（異于直線m），所以l∥b，所以a∥b，
又由于a?α，a?β，b?β，所以a∥β，
又α∩β=m，a?α，所以a∥m，故l∥m．
故答案為①②⑤．

點評：本題考查的知識點是，判斷命題真假，著重考查了空間中點、線、面的位置關系，屬于基礎題．