Question

若x₀是方程lgx+x=5的解，則x₀屬于區(qū)間（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（4，5）

Answer 1

分析：令f（x）=lgx+x-5，根據(jù)f（4）•f（5）＜0，f（x） 是連續(xù)函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得函數(shù)f（x）在（4，5）上有唯一零點(diǎn)，由題意可得x₀是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，從而得出結(jié)論．

解答：解：令f（x）=lgx+x-5，由于f（4）=lg4-1＜0，f（5）=lg5＞0，即f（4）•f（5）＜0，
且f（x） 是連續(xù)函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
故函數(shù)f（x）在（4，5）上有唯一零點(diǎn)．
若x₀是方程lgx+x=5的解，則x₀是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，故 x₀∈（4，5），
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．