Question

若x₀是方程lgx-

1

x

=0的根，則x₀屬于區間（　　）

Answer 1

分析：令f（x）=lgx-

1

x

，（x＞0），則函數f（x）在（0，+∞）單調遞增結合f（1）=-1＜0，可知當0＜x＜1時，f（x）＜0恒成立，不可能有零點，而f（10）=

9

10

＞0，由函數零點的判定定理可知，函數在（1，10]上存在唯一零點，即可

解答：解：令f（x）=lgx-

1

x

，（x＞0）
則函數f（x）在（0，+∞）單調遞增
∵f（1）=-1＜0，
∴當0＜x＜1時，f（x）＜0恒成立，不可能有零點
∵f（10）=

9

10

＞0
由函數零點的判定定理可知，函數在（1，10]上存在唯一零點
故選B

點評：本題主要考查了函數零點的判定定理的應用，屬于基礎試題