Question

若x₀是方程lgx+x=2的解，則x₀屬于區間（　　）

A．（0，1）

B．（1，1.5）

C．（1.5，2）

D．（2，2.5）

Answer 1

分析：構造函數f（x）=lgx+x-2，則方程的根，即為函數的零點，根據函數零點存在定理，判斷各區間端點對應的函數值的符號，即可得到答案．

解答：解：令f（x）=lgx+x-2，
則方程lgx+x=2的解，即為函數f（x）的零點
∵f（0）→-∞
f（1）=-1＜0
f（1.5）=lg1.5-0.5＜0
f（2）=lg2＞0
故函數f（x）的零點位于區間（1.5，2）上，
即方程lgx+x=2的根x₀屬于區間（1.5，2）
故選C

點評：本題考查的知識點是函數的零點，其中根據方程根與函數零點之間的關系將問題轉化為函數零點問題是解答的關鍵．