Question

（本小題滿分13分）
已知在函數的圖像上以為切點的切線的傾斜角為
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若方程有三個不同實根，求的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在最小的正整數，使得不等式，對恒成立?如果存在，請求出最小的正整數；如果不存在，請說明理由。

Answer 1

解：
（I）               ………………2分

（II）
           
f’(x)            +   極大值      -   極小值      +
f(x)            ↑　　　　　　　　　　　↑       ………………2分
   ………………1分
    ………………1分
依題意                           ………………1分
（III）只須求得y=f(x)在[-1，3]上的max
x                       
f’(x)            +                         -                       +
f(x)            ↑　　　　　　   　　　　　    ↑    ………………1分

             ………………1分

                    ………………1分
                    ………………1分

略